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近几十年来,数理统计的应用越来越广泛。在社会科学中,选举人对政府意见调查、民意测验、经济价值的评估、产品销路的预测、犯罪案件的侦破等,都有数理统计
具体地说,与人们生活有关的如某种食品营养价值高低的调查;通过用户对家用电器性能指标及使用情况的调查,得到全国某种家用电器的上榜品牌排名情况;一种药品对某种疾病的治疗效果的观察评价等都是利用数理统计方法来实现的。飞机、舰艇、卫星、电脑及其他精密仪器的制造需要成千上万个零部件来完成,而这些零件的寿命长短、性能好坏均要用数理统计的方法进行检验才能获得。
在经济领域,从某种商品未来的销售情况预测,到某个城市整个商业销售的预测,甚至整个国家国民经济状况预测及发展计划的制定都要用到数理统计知识。
几年以前,天气预报用的是笼统的表达形式,诸如:明日有雨,明日可能有雨,明日不会降雨等等。天气预报经常出错。今天,天气预报采用了不同的形式:明日有雨的可能性为60%。这个60%意味什么?这样的预报比起早期的预报形式来说包含更多的信息吗?或许,对那些完全不知道“可能性”代表什么的人来说,今天的天气预报会引起混乱,甚至会产生今天的预报不如过去准确或是不如过去有用的印象。
天气预报中,无论怎样都会有不确定的因素。因而,从逻辑上讲,没有给出预测精度的预报,对决策来说是毫无意义或者是没有用的。天气预报中,60%这个数字提供了预测精度的一个度量。作出这样的预报,常常意味的是明天有60%可能会降雨。当然,不可能断言某一特定时刻会降雨。
在这个意义下,预报“明日有雨的可能性为6
再假设无论哪一天,由于带伞所引起的不便能用钱来量度,设为m元,而由于没有带伞被淋湿了的损失设为r元,则当降雨的可能性为60%时,以元的形式求出两种决策下所期望的损失为:决策,期望的损失;带伞 m;不带伞 0.6×r+0.4×0=0.6r;因而,当m≤0.6r,决定带伞, m>0.6r时不带伞可以让你的损失最小。
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